Како да учите математика? (втор дел)

Како да учите математика? (втор дел)

Подготвил: Тамара Гроздановски

matematika

 

Како да учите математика? (прв дел)

Неколку дена подоцна, со двајца колеги ја посетив Нова Англија. Нашиот домаќин беше заинтересиран за случајот со Нијагарините водопади и предложи учениците од петто одделение во едно од неговите училишта да одговорат на истото прашање.


Господинот Бенезет нацрта мапа на таблата: Деца, што е ова што го нацртав на таблата?

Децата: Големи езера.

Господинот Бенезет: Добро. Кои езера?

Ученик: Онтарио и Ири.

Господинот Бенезет: А која река?

Ученик: Сент Лоренс.

Господинот Бенезет: Реката е Сент Лоренс. Но таму ја нарекуваат Нијагара. Што знаете за Нијагара?

Ученик: Таму се Нијагарините водопади.

Друг ученик: Водопадите се поврзани со реката Нијагара.

Господинот Бенезет: Да. Како се поврзани?

Ученик: Водата тече низ водопадите и влегува во реката Нијагара.

Господинот Бенезет: Тоа е баш големо течење. Дали некој од вас ги видел водопадите?

Три ученици креваат рака.

Господинот Бенезет: Колку се високи водопадите? Дали се повисоки од оваа училница?

Учениците: Да (со колебање).

Господинот Бенезет: А колку е висока оваа училница?

Децата погодуваа, а нивните одговори се движеа од 11 до 40 стапки. Училницата е висока 16 стапки.

Господинот Бенезет: Добро, не е важно. На оваа мапа постои место кое го означив со буквите „НВ“, а друго со буквата „Б“. Што значи „НВ“?

Учениците: Нијагарините водопади.

Господинот Бенезет: А што означува буквата „Б“?

Друг ученик: залив (bay).

Господинот Бенезет: Не. Сетете се дека Нијагарините водопади не се само водопади туку има и еден град кој се вика така.

Ученик: Балтимор.

После подолго време Бенезет им кажува на децата дека името на обележаниот град е името и на едно животно.

Ученик: Бафало

Господинот Бенезет: Така е. А овде има уште еден град, и него ќе го означам со буквата „К“. Тоа не е Квебек, туку е Квинстаун. Луѓето кои внимателно ја проучувале оваа област велат дека водопадите некогаш одамна се наоѓале близу Квинстаун. Сега кажете ми, што значи напречниот пресек на едно јаболко?

Децата не беа сигурни.

Господинот Бенезет: Да кажеме дека со нож сум пресекол јаболко. Што ви покажувам кога држам една половина?

Ученик: Половина јаболко.

Друг ученик: Срцето на јаболкото.

Трет ученик: Внатрешноста на јаболкото.

Господинот Бенезет: Кажете ми, дали пресек е нов збор за повеќето од вас?

Учениците во хор велат не.

Господинот Бенезет: Напречниот пресек на јаболкото значи дека сум го направил пресекот право низ јаболкото. Зошто ова ви го кажувам?

Во меѓувреме господин Бензет на таблата црта напречен пресек од Нијагарините водопади.

Ученик: Затоа што тоа е пресек на водопадот.

Бенезет сега објаснува дека постојат два вида на камења и прашува кои се потврди. Конечно учениците се одлучуваат за горниот слој. Тој тогаш покажува дека долните камења се поткопани и на крајот децата утврдуваат дека камењата висат - станале премногу тешки и паднале; и водопадите затоа се поместиле неколку стапки наназад.

Господинот Бенезет: Е сега, кога во 1680 година белците прв пат ги виделе, водопадите се наоѓале пониско од местото на кое се наоѓаат денес и се проценува дека од тогаш се преместиле возводно за околу 2.500 стапки. Пред колку време белците прв пат ги виделе водопадите?

Еден ученик: пред 400 години.

Друг ученик: пред 200 години.

Трет ученик: пред 300 години.

Учениците долго време разговараа и се движеа помеѓу 110 и 450 години. Едно момче кажа дека тоа било отприлика во времето кога Колумбо отпловил во Америка.

Господинот Бенезет: Па добро, како ќе дознаеме?

Во еден момент настана целосна збунетост.

Ученик: Од 1930 ќе одземеме 1680.

Господинот Бенезет: Добро.

Бенезет на табла запишува

1680

1930

_______

Господинот Бенезет: Сега погледнете и кажете ми која година е. Обидете се да ми одговорите пред да започнеме да одземаме бројка по бројка.

Потребно е да се забележи дека ниту едно дете не ја забележа погрешната позиција на двете групи на броеви, па започнаа со претпоставките: 350,200,400 години.

Господинот Бенезет: Ајде да одземеме број по број.

Ученик: 0 од 0 е еднакво на 0. 9 од 6 е 3. Одговорот е 350 години.

Господинот Бенезет: Колку од вас мислат дека 350 години е точен одговор?

Околу два три ученици подигнуваат рака. На крајот, двајца или тројца мислат дека одговорот е погрешен.

Господинот Бенезет: Добро, поправете го одговорот.

Ученик: Треба да биде 9 од 16 е еднакво на 7.

Господинот Бенезет запишува 750. Кога прашува колку од нив се согласуваат дека одговорот е точен, скоро сите раце се подигнати. Но овој пат Бенезет изгледа разочарано поради тоа што неговите ученици не знаат. После некое време, едно девојче, Елси Милер, конечно излегува на табла, ги пишува точно броевите, одзема и вели 250 години.

Господинот Бенезет: Точно. Ако во текот на тие 250 години водопадите се повлекле за 2.500 стапки, за колку стапки годишно ќе се повлечат?

Ученик: За 3 стапки.

Господинот Бенезет се прави дека е задоволен од одговорот и прашува дали сите се согласуваат. Рацете повторно ги крева скоро цел клас.

Господинот Бенезет: Има некој од вас друг одговор?

Ученик: 8 стапки.

Друг ученик: 20 стапки.

Конечно Елси Милер повторно станува и вели дека одговорот е 10 стапки.

Господинот Бенезет: Што? 10 стапки? (Глуми дека е изненаден).

На тоа цел клас започнува да се смее. Елси Милер не се откажува од својот одговор и Бенезет ја вика да го докаже. Вели дека се чуди што Елси е толку тврдоглава кога сите се против неа. Таа конечно го покажува своето тврдење и Бенезет вели дека цело одделение згреши.

Господинот Бенезет: Значи, за колкав дел од милјата водопадите се повлекле во последните 250 години?

Децата годат: 3/2, 2/3, 1/20, 7/8 - само не 1/2. Ѕвони и часот е готов.

Ќе забележиме дека локалниот надзорник на почетокот ги спомена Нијагарините водопади и така на децата им даде навестување какво што не им беше дадено на децата од Манчестер. Тоа им помогна да ја препознаат мапата. Децата од Манчестер, кои не ја учеа таблицата за множење, но често зборуваа за растојание и димензии, знаеја дека 2.500 стапки се околу половина милја, а децата од поголемиот град, иако таблицата им беше свежа во главата, скоро и да не знаеја колкава е оддалеченоста помеѓу две дадени точки.

Јас бев толку воодушевен со успехот на експериментот што во есента 1930 година започнавме да го спроведуваме во уште неколку одделенија. Аритметиката остана изоставена од наставната програма и беше ставен акцент на изразување на англиски јазик, расудување и проценување на далечината.

Еден ден започнав експеримент поврзан со изразување на англиски. Пред учениците од 7б закачив слика од Фредерик Во на која беше прикажана бела мечка како плови на мала санта мраз. Тоа го направив во одделение со традиционална настава, во училиште во кое само мал број на деца беа од странско потекло. Побарав од нив да запишат се` што ќе чувствуваат додека ја гледаат сликата. 40 минути подоцна, ја закачив сликата во експериментално одделение, во училиште во кое најмногу тројца ученици имаа родители на кои англискиот беше мајчин јазик. Потоа ги собрав наставниците од седмо одделение од целиот град и им ги прочитав 10-те најдобри трудови од двете одделенија. Ги прашав дали прават некаква разлика. Еден наставник изјави дека едната група е околу една година или две пред другата по зрелост на изразување, а останатите се согласија. А јас им реков: „Ако ви кажам дека една група е од училиштето А, а друга од училиштето Б, од кое од нив според вас имаше подобри трудови?“

„Од училиштето А, несомнено“, одговорија наставниците наведувајќи го името на училиштето во кое одат деца на родители на кои англискиот им е мајчин јазик.

„Па, токму спротивното“, реков јас.

Следуваше неверување. Потоа ги анализиравме трудовите и ги изброивме придавките кои ги искористија учениците од традиционалното одделение - вкупно 40: пријатно, убаво, сино, зелено, студено итн. Кога ги изброивме придавките од експерименталното одделение (бројот на трудови речиси беше ист) откривме дека има 128: величествен, моќен, единствен, возвишен итн. Малите Грци, Ерменци, Полјаци и франкофонски Канаѓани ги надминаа своите противници чијшто мајчин јазик е англискиот.

Потоа спроведов уште еден сличен тест. Во 10 различни одделенија од петто одделение закачив иста слика - пејзаж со река која тече покрај Манчестер. Приказната се повтори: децата од експерименталните групи беа далеку подобри во изразувањето од децата од традиционалните групи. Учениците користеа зборови за кои децата од другите групи немаа ни слушнато. Покрај тоа, проверката на правописот покажа дека најслабите групи се наоѓаат меѓу традиционалните.

Сега бевме подготвени за експеримент од многу поширок обем. Во есента 1932 година, отприлика половина од трето, четврто и петто одделение во градот работеа по нова наставна програма. Некои директори од училиштата беа нерешителни и бараа дозвола часовите од класичната аритметика да се одложат до почетокот на шесто одделение, а не до почетокот на седмо. Четири училишта добија дозвола учебникот по аритметика да започне да се користи во 6б одделение. Отприлика во тоа време професорот Гај Вилсон од бостонскиот универзитет побара дозвола за проба на нашата програма. Една наша наставничка во средно училиште спремаше магистерски труд на бостонскиот универзитет и во рамките на трудот доби задача од аритметика да тестира 200 деца од шесто одделение од училиштата во Манчестер. Децата беа поделени во две приближно еднакви групи: 98 од експерименталните одделенија и 102 од традиционалните. Сите деца беа шесто одделение. Половина од нив немаа часови по аритметика се до шесто одделение, а другата половина имаше аритметика почнувајќи од трето одделение.

На првичните тестови учениците од традиционалните групи имаа подобри резултати, нешто што се очекуваше бидејќи тестовите не бараа расудување туку беа сведени на четири основни процеси и манипулација со нив. Но, веќе во средината на април, сите одделенија практично беа на исто ниво, а кога во јуни го направија последниот тест, една од експерименталните групи се покажа како најдобра во градот. Со други зборови, овие деца, кои на почетокот не мораа да учат комбинации, таблица за множење и слични работи, беа во состојба после една училишна година да го достигнат нивото кое традиционално учените деца го постигнуваа после три и пол години учење аритметика.