Секоја година, Германското математичко здружение објавува онлајн-календар за ученици во основно училиште со кој секој ден од 1 до 24 декември излегува нова математичка задача. Оваа фантастична иницијатива постои од 2010 година, а досега во неа учествувале околу 150.000 деца на возраст од 10 до 16 години. Просечно, 80% од секое прашање е одговорено точно. Следува едно прашање од 2010 година. Можете ли да го одговорите?



Џуџето Валдемар имаат задача: мора да ги соберат сите божиќни желби од децата кои живеат во пустината Сахара. Започнувајќи од Тимбакту, тој може да го заврши патувањето и да се врати во Тимбакту за 6 дена. Но, тој е џуџе, што значи дека е многу мал. Едно џуџе може да носи храна за најмногу 4 дена. Кој е минималниот број џуџиња Валдемар мора да земе со себе за да го заврши патувањето?

Објаснување: Валдемар може да патува само со други џуџиња. Секое џуџе на патувањето мора да изеде храна за само еден ден. Храната за џуџиња не може да се купи за време на патувањето, но џуџињата може да си даваат храна меѓу себе која ја понеле со нив. Ниту едно џуџе не смее да го напушти Тимбакту двапати, ниту да биде оставено во пустината без храна.

Одговор: Две џуџиња.

Валдемар не може да го заврши патувањето сам бидејќи ќе остане без храна по 4 дена. Му треба најмалку уште еден сопатник. Да речеме дека Валдемар земал едно џуџе со себе. Двете џуџиња тргнуваат на пат со храна за 4 дена. На крајот на првиот ден, џуџињата имаат храна за три дена. Доколку второто џуџе му даде на Валдемар храна за еден ден, Валдемар ќе има за уште четири дена, најмногу што може да носи. Второто џуџе има храна за само два дена. На крајот на вториот ден, Валдемар има храна за три дена, а второто џуџе за еден ден. Валдемар нема доволно храна за да го заврши патот кој трае 6 дена, а второто џуџе мора да се врати дома или да остане во пустината без храна.

Доколку Валдемар земе две џуџиња со него и второто и третото џуџе му дадат храна за два дена на Валдемар, двете џуџиња ќе имаат доволно храна да се вратат дома по вториот ден, а Валдемар ќе има доволно храна по вториот ден да го заврши патувањето.

Заклучок: Патувањето е возможно доколку Валдемар земе со себе уште две џуџиња.