Ако сте математички фанатик, тогаш сигурно си мислите дека можете да го објасните овој проблем. Но, не можете. Докажувањето дека 10 е осамен број се покажа како невозможен подвиг... досега. Зошто е тоа толку тешко?

Пред да се обидете да докажете дека 10 е осамен број, треба да сфатите што всушност е осамен број. Осамениот број е број што нема „пријатели“. Со други зборови, ако еден број има пријатели, тогаш е пријателски број, а ако нема, тогаш е осамен број.

Пријателскиот број е број што ја споделува врската со друг број. Пријателските броеви споделуваат врска околу нивниот заеднички општ индекс на изобилство. За да го најдете индексот на изобилство на еден број, треба да го додадете збирот од фактори на бројот и да ја поделите сумата со бројот со кој сте започнале.

Да го искористиме бројот 6 како пример. Додавањето на факторите на 6 ќе ви дадат 1+2+3+6 или 12. Сега, поделете ја сумата (12) со тој број (6) и ќе го добиете индексот на изобилство: 2. Броевите 6 и 28 се пријателски пар бидејќи и двајцата имаат индекс 2. (За 28 тоа изгледа вака: 1+2+4+7+14+28 = 56, 56/28 = 2). Забавен факт: Сите совршени броеви се пријателски и имаат индекс на изобилство од 2, а 6 е најмалиот пријателски број.

Но не сите броеви се пријателски. Всушност, сите прости броеви се осамени, што значи дека немаат пријатели. Со други зборови, нивниот индекс на изобилство е уникатен.

Ова нè враќа до бројот 10. Се чини дека 10, бројот врз кој се темели целиот метрички систем, би бил едноставен. Чудно, но не е баш многу лесно да се пронајде друг број што би имал ист индекс на изобилство како 10.

Но 10 дефинитивно не е сам во оваа група. Се верува дека 14, 15, 20, 22, 26, 33, 34, 38, 44, 46, 51, 54, 58, 62, 68, 69, 70, 72, 74, 76, 82, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 94, 95, 99, 104, 105, 106 и други броеви се осамени, но докажувањето за тоа е прилично тешко. Докажувањето дека 10, или кој било друг број е осамен е она што се нарекува отворен проблем, нерешен проблем во математиката. За работите да бидат уште посложени, постојат некои броеви за кои се знае дека се осамени: 18, 45, 48, 52, 136, 148, 160, 162, 176, 192, 196, 208, 232, 244, 261, 272, 292, 296, 297, 304, 320, 352, 369...

Зошто тоа е толку тешко? Затоа што докажувањето дека 10 нема пријатели е како да докажувате дека не постојат пурпурни лебеди. Бројот на броеви некаде таму е значителен и бесконечен.