Ништо не може да ве натера да се чувствувате толку малечки како концептот за бесконечноста. Но, не само што има различни видови бесконечност, туку тие имаат и различна големина. Во 2016 година двајца математичари решиле проблем стар со децении, за споредба на бесконечности. Доказот од 60 страници го сумирале во само неколку симболи: „p = t“.


Бидејќи можете да броите од 1 до бесконечност, тоа значи дека има бесконечни цели броеви. Но, истото можете да го направите и само со прости броеви и со броеви, па така едноставно се докажува дека постојат различни видови бесконечност. Сите овие броеви се наречени природни броеви. Ако ги ставиме сите броеви под еден голем чадор, категоријата на врвот која опфаќа сè што е долу се всушност реалните броеви. Реален број може да биде 3 или √3, може да биде дури и  0,37846577246230456 – сите тие се реални броеви.

Споредувањето на бесконечните групи на природни броеви е лесно бидејќи врската е еден-на-еден. Овие се наречени бројни групи, бидејќи можете да ги изброите, се разбира. Небројните групи се она што го решаваме за реалните броеви. Ако започнете со 1,0, дали следниот број во бесконечната низа е 1,00001? Или 1,00000001? Нема простор помеѓу броевите во реалната линија, тие се небројни, па следствено на тоа и неспоредливи со бројните групи.

Секој реален број е бесконечност во самиот себе затоа што има бесконечно многу децимални места. Затоа е јасно зошто овие групи на броеви се подолги од бројните. Ова сознание ги води математичарите кон прашањето: Ако има големи и мали бесконечни групи, дали може да има и средни бесконечности? Ова прашање е континуум-хипотеза и е буквално еден од најголемите нерешени проблеми. Во 1900 година германскиот математичар Дејвид Хилберт направил листа од 23 најважни проблеми во математиката. Континуум-хипотезата се наоѓала на врвот.

Негирањето на континуум-хипотезата би значело дека има и средни бесконечности. Во 1940 година математичарот Курт Годел покажал дека не може да биде негирана со вообичаените математички аксиоми. Во 60-тите години, математичарот Пол Коен покажал дека континуум-хипотезата не може да биде докажана со теорија.

Едно одредено прашање поврзано со бесконечноста останало уште од 40-тите години, дури и по работата на Годел и Коен. Проблемот на „p“ и „t“. Математичарите верувале дека ако можеме да го решиме овој проблем, ќе може еднаш-засекогаш да се реши и континуум-хипотезата. И конечно, во 2016 година, решението е тука. Хероите се Маријант Маларис од Универзитетот во Чикаго и Сахарон Шела од еврејскиот универзитет во Ерусалим и Универзитетот „Рутгерс“ . Двајцата математичари го објавиле доказот на овој проблем и во јули 2017 добиле награда.

Прашањето подразбира дали „p“ (една варијанта на бесконечност) е еднаква на „t“ (друга варијанта на бесконечност). И двете ја изразуваат мерката на минималната големина од колекции на подргрупи на природните броеви на прецизни начини. Деталите на двете варијанти не се важни, но двете групи се поголеми од бесконечниот сет на природни броеви, а „p“ е секогаш помала или еднаква на „t“. Ако „p“ е помала, тогаш ќе биде средна бесконечност и континуум-хипотезата би била лажна.

Во 2011 година, Малиарис и Шела почнале да работат на сосема различен проблем. Додека го правеле тоа, сфатиле дека наидуваат и на споменатата дилема, па решиле да се обидат во нејзиното решавање. Кога докажале дека „p“ и „t“ се еднакво комплексни, заклучиле и дека се еднакви. Со ова тие отвориле пат кон решавање на уште математички мистерии.