Првиот акредитиран практичен ИТ-факултет кај нас, Бреинстер Некст колеџ, неодамна ја претстави својата најнова образовна иницијатива - бесплатен онлајн курс насловен Математика во „Пајтон“, чија цел е да ги поттикне учениците да ја искористат моќта на програмирањето при справувањето со математичките предизвици, но и да им помогне да ги подобрат математичките вештини и способностите за решавање проблеми.
Овој курс, наменет за дигиталната генерација, содржи 124 видеолекции на македонски јазик во кои се обработуваат повеќе математички области со помош на најпознатиот програмски јазик „Пајтон“ (Python).
Курсот, кој е поставен на онлајн платформата
https://platform.next.edu.mk/ и содржи повеќе од 13 часа снимени видеолекции, е вреден 700 евра, но Бреинстер Некст колеџ реши да го понуди бесплатно за сите што ќе се регистрираат, со цел да им помогне на што поголем број средношколци и студенти.
Факултетот е познат и по тоа што единствен во регионов ја нуди опцијата да се студира за 0 денари сѐ до дипломирање или вработување со помош на финансиската поволност „Студирај сега, плаќај по вработувањето“.
Компетитивниот тест за оваа поволност е отворен.
Што го инспирира Петар Јолакоски, предавач на Бреинстер Некст колеџ (Brainster Next College) и помлад истражувач во Центарот за компјутерски науки и информатички технологии во МАНУ, да го креира курсот? Како „Пајтон“ му помага во неговата работа - развивањетo методи за анализа на податоци и истражувања во економија и статистичка физика? Ова се само дел од важните теми што ги опфаќаме во интервјуто со Јолакоски.
Математика во „Пајтон“ е бесплатен курс што Вие го креиравте? Може ли прво да ни раскажете која е целта на овој курс, што Ве инспирира да го создадете и за кого е всушност наменет?
- Целта на курсот е да ги поттикне учениците да ја искористат моќта на програмирањето во справувањето со математичките проблеми, длабинско размислување за нивните решенија и со тоа развивање посилна математичка основа. Причина за создавањето на курсот е да се почне со премостување на јазот помеѓу апстрактните математички концепти и нивните реални примени со обезбедување практична рамка за учениците да го применат своето знаење. Овој курс е наменет за средношколци и сите заинтересирани што имаат основно разбирање од математиката научена во средно образование и сите оние што сакаат да го користат „Пајтон“ како алатка за продлабочување на нивното разбирање на математички концепти. Дизајниран е да биде за почетници што сакаат да учат математика и програмирање истовремено, како и за оние што веќе поседуваат одредено математичко знаење и сакаат да ги подобрат своите вештини преку овој програмски јазик.
„Пајтон“ им овозможува на луѓето да ги надминат границите на традиционалното математичко образование преку можноста за експериментирање. Тој нуди основа каде што математичките идеи оживуваат преку визуализација и интерактивни симулации. Со ова се овозможува истражување, анализирање и изразување математички концепти во опиплива форма, а со тоа и продлабочување на интуицијата за апстрактните концепти.
Конкретно, разновидноста на „Пајтон“ нуди практични начини за учење и примена на математички идеи, на пример: библиотеките NumPy и SymPy се специјално дизајнирани за математички пресметки. NumPy обезбедува ефикасни нумерички операции и манипулација со низи, додека SymPy се фокусира на симболичката математика и ви овозможува да работите со математички симболи и симболички пресметки. Со користење на овие библиотеки можете да примените широк спектар на математички функции. Понатаму, има библиотеки како Matplotlib и Seaborn кои овозможуваат визуализација на математичката поврзаност помеѓу две или повеќе величини, а со тоа извлекување некакво знаење кое, понекогаш, со едноставно набљудување на равенка/и не може да се направи. Исто така, „Пајтон“ е одличен јазик за имплементација на алгоритми, односно примена на математички концепти во алгоритам, бидејќи со тоа стекнувате длабинско разбирање на автоматизираниот математички концепт и дополнително ги подобрувате вашите вештини за решавање проблеми.
Како Вие конкретно почнавте да го користите „Пајтон“ за математика?
- Ќе почнам со интересот за наука и математика кој започна во текот на погрешно избраната насока на студирање, кога открив некои скриени интелектуални желби што не сум ги имал дотогаш. Различните области од математика и нивната примена во научен контекст започнав да ги учам самостојно кога бев во втората година од студиите. На почеток, за да ми е полесно од временски аспект, ја учев примената на математиката во економските науки, а како што одминуваше времето, постепено почнав да учам за примена во природните науки, конкретно во физика. Првата фаза од високото образование ја завршив со дипломска работа за математичка анализа на стратегиски интеракции помеѓу економски агенти. По студирањето добив можност за работа на Катедрата за математика и статистика на Економскиот факултет, каде што се запознав со генијални луѓе од МАНУ кои работат на примена на модели од статистичка физика во различни области од економија. Во Центарот за компјутерски науки и информатички технологии во МАНУ добив ресурси за учење кои ми помогнаа да ја сфатам моќта на програмските јазици во математиката и примената на математиката. Подоцна, кога почнав да работам како асистент на Академијата за Data Science во Бреинстер, модулот за математика и статистика беше целосно применет во „Пајтон“ и ресурсите од страна на математичарот Филип Николовски ми помогнаа да сфатам дека и „Пајтон“ е моќна алатка за математички пресметки.
- Курсот опфаќа вкупно десет поглавја. Во првите две поглавја се опфатени вовед во „Пајтон“ и некои основни библиотеки, каде што се воведуваат основни алатки од јазикот кои ќе обезбедат солидна основа за остатокот од курсот. Следно, се учи за основите на аритметиката со фокус на основните математички операции. Понатаму, во главата за математичка логика се воведува теоријата на множества и буловата алгебра. Поглавјето за алгебра опфаќа суштински концепти како што се броеви, непознати променливи, равенки, неравенки и нивно решавање. Следното поглавје е фокусирано на тригонометрија и опфаќа тригонометриски функции, агли и мерни единици, Питагорова теорема и како да се користи „Пајтон“ за извршување тригонометриски пресметки. Седмото поглавје е посветено на сметањето (Калкулус) каде што се дава вовед за гранични вредности, изводи, интеграли и нумерички методи за нивно приближно пресметување. Во осмото поглавје ќе се проучуваат основните концепти на линеарната алгебра, вклучувајќи вектори, матрици, операции со матрици, решавање линеарни равенки и линеарни трансформации. Претпоследното поглавје ги опфаќа основите на теоријата на веројатност преку симулации (експериментален пристап). На крај, се учи како се дефинираат и генерираат математички низи (на пр., аритметички, геометриски и други) преку рекурзија.
Во однос на процесот на креирање и избор на материјалот, тој вклучуваше неколку чекори. Прво, ги наведов целите на курсот, а потоа ги идентификував темите што беа суштински и погодни за имплементација во „Пајтон“. Следно, спроведов истражување за да соберам достапни ресурси за учење за секое поглавје. Овие ресурси вклучуваа учебници, онлајн упатства, интерактивни платформи за споделување код и релевантни библиотеки во „Пајтон“. Врз основа на избраните ресурси, ја дизајнирав структурата да има логичен редослед од основните концепти до понапредните. Во текот на процесот целта беше да се направи рамнотежа помеѓу теоријата и практичната имплементација за да им се помогне на учениците да ги сфатат математичките концепти, а истовремeно да стекнат доверба во користењето на „Пајтон“ за спроведување пресметки.
На кој начин овој курс може да има позитивно влијание врз образованието на средношколците и можеби дури идниот избор на кариера?
- Завршувањето на курсот Mатематика во „Пајтон“ може да им помогне на средношколците и на сите заинтересирани да развијат солидна основа за математички концепти и методи од алгебра, калкулус, линеарна алгебра и веројатност. Ова знаење ги опремува студентите со потребните математички вештини за понатамошни студии во STEM (Science, Technology, Engineering & Mathematics) областите на факултет. Понатаму, со учење на „Пајтон“ во контекст на математиката учениците стекнуваат вештини кои можат да се применат надвор од чистата математика бидејќи е разновиден јазик кој широко се користи во индустријата, истражувањето и напредната анализа на податоци. Понатаму, методите од курсот поттикнуваат логички начин на размислување, така што студентите учат како да ги разделат проблемите на логички чекори и да развијат код за нивно решавање. Овој начин на размислување ги подобрува аналитичките способности кои се клучни во многу области надвор од математиката, како анализа на податоци, компјутерски науки и инженерство. Исто така, курсот може да влее доверба и ентузијазам за математика. Со користење на програмирање за истражување на математичките концепти, учениците ја доживуваат математиката на динамичен начин.
Овие вештини се во голема побарувачка во области како што се науката за податоци, финансии и за научноистражувачки цели и знаењата од курсот се основа за понатамошни студии во STEM областите, кариерни патишта и способност за справување со комплексните предизвици во различни области.
Овој курс ќе се користи и како подготвителна програма за студентите што од октомври ќе почнат да учат на Бреинстер Некст колеџот? На кој начин ќе им биде од помош за студиите?
- Курсот ќе послужи како одлична подготвителна програма за идните студенти на
Бреинстер Некст колеџот. По завршување на овој курс, студентите ќе стекнат доволна основа и во математиката и во програмирањето, што значително ќе им користи за непречено совладување на предизвиците во текот на студиите. Конкретно, курсот ќе им помогне во линеарна алгебра, бидејќи ги обезбедува сите предзнаења за областа, опфаќајќи теми како функции, теорија на множества, вектори, матрици, операции со матрици и решавање линеарни равенки. Ова знаење ќе биде од непроценливо значење кога студентите ќе почнат со покомплексни делови од предметот, бидејќи веќе ќе се запознаат со основните концепти и ќе имаат искуство за нивна примена во „Пајтон“ .
Понатаму, делот за веројатност ги запознава студентите со основните концепти од веројатност, со фокус на симулации (експериментален пристап). Како резултат на тоа, студентите ќе можат поприродно да започнат со учење на предметот веројатност и статистика на факултетот.
За крај, науката за податоци во голема мера се потпира на математички основи, а алгоритмите за машинско учење се резултат на поврзани знаења и идеи од линеарна алгебра, калкулус и веројатност. Имајќи основно разбирање за овие концепти, студентите ќе бидат подобро спремни да почнат со изучување на машинското учење.
Севкупно, курсот Математика во „Пајтон“ ќе ги подготви студентите со солидна математичка основа и начин на размислување, овозможувајќи им непречена транзиција во студиите на нивото од Бреинстер Некст колеџ.
На кој начин програмирањето го промени начинот на кој денеска се учи математика и какви се предвидувањата за иднината?
- Примената на програмските јазици во математичкото образование не е воопшто нова работа во развиениот свет и мора повеќе да се применува и кај нас. Програмирањето им овозможува на математичарите и на студентите да визуализираат сложени математички поврзаности и да експериментираат со нив на начини на кои претходно не биле можни, а со тоа и длабинско разбирање. Програмските јазици, а особено „Пајтон“, обезбедуваат пристап до големи математички библиотеки, вклучувајќи NumPy, SciPy, SymPy. Овие библиотеки нудат моќни функции и алатки за нумерички пресметки, симболичка математика, статистичка анализа и манипулација со податоци. Студентите можат да ги искористат овие библиотеки за ефикасно да спроведуваат сложени математички операции. Една од поважните работи е интеграцијата на математиката со други области, како што се физиката, финансиите и науката за податоци. Со користење програмирање, математичарите и студентите можат да применуваат математички концепти и техники за решавање проблеми од реалниот свет, проширувајќи го опсегот и применливоста на математиката. За крај, програмирањето го олеснува заедничкото учење преку онлајн платформи и заедници кои им овозможуваат на учениците и едукаторите да споделуваат код, да соработуваат на проекти и да учат едни од други. Овој аспект на соработка промовира лесна размена на знаења.
Што се однесува до предвидувањата за иднината, програмирањето ќе продолжи да се интегрира во математичкото образование на сите нивоа, од основните училишта до факултетите. Вклучувањето компјутерско размислување и програмски вештини е суштински дел од математичката писменост. Понатаму, со појавата на „Чет-ГПТ“ неминовна е појавата на образование по математика управувано од вештачка интелигенција. Интелигентните системи за туторство ќе станат пософистицирани, обезбедувајќи персонализирани искуства за учење и приспособувајќи се на индивидуалните потреби на учениците. Дополнително, со зголемената достапност на големи податоци и напредокот во науката за податоци, математичкото образование ќе ги нагласи истражувањата засновани на податоци. Исто така, програмирањето ќе продолжи да ги олеснува интердисциплинарните примени на математиката и како што се намалуваат границите меѓу дисциплините, ќе биде клучно во комбинирањето на математиката со разни области.
Петар Јолакоски
Прашање што неминовно се наметнува кога зборуваме за математика, поврзано стравот од математика што постои кај нашите средношколци…Колку е оправдан и што треба да се промени во нашето образование за да се стави крај на ваквото поимање на овој предмет?
- Една од очигледните причини за стравот е перцепцијата дека тоа е тежок предмет. Студентите често се среќаваат со апстрактни концепти, сложени техники за решавање проблеми и ригорозна логичка структура, кои можат да бидат тешки за совладување без соодветна поддршка од професорите. Друг фактор што придонесува се наставните методи што се користат во образованието. Традиционалните пристапи често се фокусираат на меморирање, нагласувајќи ја формата над суштината, односно концептуалното разбирање. Покрај тоа, вообичаено е различните делови од математиката да се предаваат како независни целини, без да се нагласи поврзување на идеите од тие делови. Овој пристап може да создаде неповрзаност помеѓу примената на математиката во реалниот свет и наставниот материјал. Поради тоа, учениците тешко ја пронаоѓаат релевантноста на она што го учат, што на крај доведува до неангажман и фрустрација.
За да се одговори на овие предизвици и да се намали стравот од математиката, треба да се нагласи концептуалното разбирање, пред методи кои бараат меморирање на формули и процедури. Со фокусирање на прашањата зошто и како, учениците можат да развијат подлабоко разбирање. Следно, потребно е вклучување на примени од реалниот свет, така што на учениците ќе им се покаже како математиката е релевантна во различни области, како што се анализа на податоци, инженерство, физика, финансии итн. Практичната вредност на математиката може да им помогне на учениците да развијат позитивен став кон предметот. Клучна работа е користење технологија и интерактивни ресурси каде што преку симулации можат да се направат апстрактните математички концепти да бидат поопипливи. За оваа цел постојат низа ресурси, но можам да го издвојам следниот канал на „Јутјуб“ кој визуелно претставува различни концепти од математиката и природните науки: https://www.youtube.com/@3blue1brown.
Овие промени се само дел, но со нивно имплементирање може да се создаде попозитивно, попривлечно искуство за учење и да им се помогне на учениците да го надминат стравот од математиката, а со тоа да развијат долгорочно ценење на предметот.
(Комерцијална објава)