Обидете се да ги решите следниве неколку задачи по математика за талентирани ученици од основно образование.
1. Цифрите на бројот 44444 меѓусебно поврзи ги со знаците на
основните математички операции така да добиениот резултат е 19.
2. Во три продавници пристигнало исто количество од една стока.
Кога секоја продавница ќе продаде по 14kg од таа стока, тогаш во сите три
продавници заедно останува толку стока колку што е донесено во една од
продавниците. Колку стока е донесено во секоја продавница?
3. Пет момчиња се мерат на вага по двајца во сите можни комбинации.
Вагата ги покажала следните маси: 72 kg, 75kg, 76 kg, 77 kg, 78kg, 80 kg,
81kg, 82 kg, 85 kg и 86 kg. Колкава е вкупната маса на сите пет момчиња?
4. Дамјан има повеќе од 3000, помалку од 4000 денари. Ако дневно
троши по 200 или 240 денари, секогаш ќе му останат 50 денари. Колку
пари има Дамјан?
5. Еден извиднички одред има повеќе од 40, а помалку од 50 членови.
Пред да тргнат на логорување забележале дека можат да се сместат или во
четирикреветни или во шесткреветни шатори при што и во едниот и во
другиот случај нема да остане празно место. Колку извидници брои одредот?
Решенијата се малку подолу
Решение.
1. Едно од решенијата: 4x4+4-4:4=16+4-1=19
2. Бидејќи после продажбата во сите три продавници останало
онолку стока колку што е донесено во една продавница, непродадената стока
изнесува една третина од стоката која стигнала во продавницата. Значи
продадено е две третини од стоката, што изнесува 14kg. Конечно, една
третина од стоката е 7kg, а целата стока која пристигнала во продавницата е
7⋅3 kg =21 kg.
3. Еден од начините за решавање: Секое момче се мерело по еднаш со останатите
четири момчиња, што значи дека во дадените десет маси масата на секое
момче се јавува четири пати. Ако ги собереме дадените маси, тогаш во збирот
четири пати ќе учествуваат масите на петте момчиња. Според тоа, масата на
петте момчиња е четвртина од пресметаниот збир.
Значи, ако x е масата на петте момчиња, тогаш
x = (72 + 75 + 76 + 77 + 78 + 80 + 81 + 82 + 85 + 86) : 4 = 792 : 4 = 198kg .
4. Број кој при делење со 200 и 240 дава остаток 50 е од видот
ab + 50 , каде b = НЗС(200,240) = 1200 . Значи, бараниот број е од видот
1200 + 50a , каде a∈N и како тој се наоѓа меѓу 3000 и 4000 добиваме дека
тоа е бројот 3650.
5. Од условот на задачата заклучуваме дека бројот на извидниците
во одредот се дели со 4 и со 6. Бидејќи НЗС(4,6)=12 добиваме дека тој број е
12k, каде k е природен број. Во одредот има повеќе од 40, а помалку од 50
членови па затоа 40<12k<50. Ова е можно за k=4, т.е. бројот на извидниците е
12x4=48.
Задачите се од математичкото списание НУМЕРУС